نبذة عن نظام الأعداد والحساب المسماري
(الجزء الاول) موضوع مهم
من الامور المدهشة التي واجهها علماء الاشوريات عندما اصبحت النصوص المسمارية غير النصوص الاعتيادية ذات المواضيع التاريخية والدينية والاقتصادية متوفرة ومفهومة , هي المرحلة المتقدمة من التطور الذي وصلت اليه الرياضيات البابلية في فترة مبكرة.
ان اصل الكتابة لم يكن , كما اشير الى ذلك في مكان اخر , مرتبطا بالادب بمعناه الضيق ولكن بالحاجات العلمية لحفظ سجلات بأملاك المعبد ومنتجاته , ولهذه الغاية فقد كانت الحاجة لأيجاد رموز للأرقام قائمة ايضا , وقد وجدت هذه الرموز منذ بداية الكتابة في بلاد مابين النهرين , وكانت رموز الارقام اصلا بسيطة جدا فالمسمار العمودي المنفرد تدل كما هو منطقي على الرقم 1 , ولكتابة ارقام اكبر من الاحاد , كانت تستخدم مجموعة من المسامير(كما في الحقل رقم 1 في صورة المنشور) , وكان يشار الى الرقم 10 بمسمار على شكل زاوية عريضة , والى مضاعفات العشرة الى 50 بمجموعة من الزوايا العريضة (وكما في الحقل رقم 2 في في صورة المنشور) , اما الارقام حتى 59 التي لاتكون مضاعفات العشرة بالضبط فكانت تمثل بمجموعة من الزوايا العريضة للعشرات تعقبها مجموعة من المسامير العمودية للآحاد (وكما في الحقل رقم 3 في صورة المنشور) , وتبدأ التعقيدات عند الرقم 60 , فقد كان هناك نظامان للعدد , النظام العشري والنظام الستيني يستخدمان في بلاد بابل منذ بداية الحضارة السومرية , اما النظام العشري الذي يستخدم اس العشرة فلا يحتاج الى ايضاح , اما النظام الستيني فقد استخدم مضاعفات الستين (اي مضاعفات 1 , 60 , 3600 وما يقابل ذلك في النظام العشري من الاحاد والعشرات والمئات) وفاق النظام العشري ببعض المميزات , لاسيما في الحسابات التي تضم الكسور التي كانت ايسر قسمة لأن الرقم (60) ستين يقبل القسمة على عدد كبير من الارقام (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) , وكان من النادر ان يستخدم احد النظامين بأستمرار , وان الحالات الوحيدة التي استخدم فيها النظام الستيني بصورة مستمرة ومنفردة هي في النصوص الرياضية او الحسابات الفلكية , اما في غيرها فقد استخدم النظامان جنبا الى جنب تماما كما هي الحال في بريطانيا حيث يستخدم النظام العشري الى جانب نظام يعتمد على مضاعفات الرقم 12 على حين يستخدم النظام الستيني للهندسة ومقاييس الوقت.
وحيث ان الرقم 60 ستين كان يكون بحد ذاته وحدة في النظام الستيني , فقد كان بالامكان الاشارة اليه بمسمار عمودي , وكان يميّز اصلا عن المسمار الذي يمثل الرقم 1 بكبر حجمه على الرغم من ان التمييز في الحجم قد اختفى بعد ذلك , لذا فأننا نجد للأرقام من 60 الى 99 المجموعات التالية (الموضحة في الحقل رقم 4 في صورة المنشور) , واستنادا الى هذا النظام تكتب المائة ب(الشكل الموضح في الحقل رقم 5 في صورة المنشور) وكانت فعلا تكتب كذلك غالبا وبخلاف ذلك فقد كان بالامكان تمثيل المائة اما بدائرة كبيرة (في الفترات الاولى) (وتدل على النظام العشري البحت , حيث تمثل المائة بدائرة كبيرة بأعتبارها من مضاعفات العشرة الدائرة الصغيرة) او بعلامة خاصة (كما في الحقل رقم 6 في صورة المنشور) (وتلفظ مي) وهي تمثل اصلا اللفظ السامي الحقيقي لكلمة 100 , وهناك تحويرات وتراكيب اخرى للدلالة على الارقام الكبرى لذا فأن الرقم 120 يمكن ان يمثل (مسمارين كبيرين) = 2*60 (وكانت المسامير اصلا اكبر حجما من المسامير التي تمثل الرقم 1) او (في الفترات السومرية الاولى)على شكل دائرتين صغيرتين مجاور دائرة واحدة كبيرة = 100+10+10 .
يتبع تتمة شرح الاعداد من ال1000 فصاعدا في منشورات لاحقة ان شاء الله
تقبّلوا منا فائق التقدير
(صفحة أصدقاء المتحف العراقي)
المصدر : مؤلفات الاستاذ هاري ساغز
حقوق المنشور محفوظة للصفحة
(الجزء الاول) موضوع مهم
من الامور المدهشة التي واجهها علماء الاشوريات عندما اصبحت النصوص المسمارية غير النصوص الاعتيادية ذات المواضيع التاريخية والدينية والاقتصادية متوفرة ومفهومة , هي المرحلة المتقدمة من التطور الذي وصلت اليه الرياضيات البابلية في فترة مبكرة.
ان اصل الكتابة لم يكن , كما اشير الى ذلك في مكان اخر , مرتبطا بالادب بمعناه الضيق ولكن بالحاجات العلمية لحفظ سجلات بأملاك المعبد ومنتجاته , ولهذه الغاية فقد كانت الحاجة لأيجاد رموز للأرقام قائمة ايضا , وقد وجدت هذه الرموز منذ بداية الكتابة في بلاد مابين النهرين , وكانت رموز الارقام اصلا بسيطة جدا فالمسمار العمودي المنفرد تدل كما هو منطقي على الرقم 1 , ولكتابة ارقام اكبر من الاحاد , كانت تستخدم مجموعة من المسامير(كما في الحقل رقم 1 في صورة المنشور) , وكان يشار الى الرقم 10 بمسمار على شكل زاوية عريضة , والى مضاعفات العشرة الى 50 بمجموعة من الزوايا العريضة (وكما في الحقل رقم 2 في في صورة المنشور) , اما الارقام حتى 59 التي لاتكون مضاعفات العشرة بالضبط فكانت تمثل بمجموعة من الزوايا العريضة للعشرات تعقبها مجموعة من المسامير العمودية للآحاد (وكما في الحقل رقم 3 في صورة المنشور) , وتبدأ التعقيدات عند الرقم 60 , فقد كان هناك نظامان للعدد , النظام العشري والنظام الستيني يستخدمان في بلاد بابل منذ بداية الحضارة السومرية , اما النظام العشري الذي يستخدم اس العشرة فلا يحتاج الى ايضاح , اما النظام الستيني فقد استخدم مضاعفات الستين (اي مضاعفات 1 , 60 , 3600 وما يقابل ذلك في النظام العشري من الاحاد والعشرات والمئات) وفاق النظام العشري ببعض المميزات , لاسيما في الحسابات التي تضم الكسور التي كانت ايسر قسمة لأن الرقم (60) ستين يقبل القسمة على عدد كبير من الارقام (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) , وكان من النادر ان يستخدم احد النظامين بأستمرار , وان الحالات الوحيدة التي استخدم فيها النظام الستيني بصورة مستمرة ومنفردة هي في النصوص الرياضية او الحسابات الفلكية , اما في غيرها فقد استخدم النظامان جنبا الى جنب تماما كما هي الحال في بريطانيا حيث يستخدم النظام العشري الى جانب نظام يعتمد على مضاعفات الرقم 12 على حين يستخدم النظام الستيني للهندسة ومقاييس الوقت.
وحيث ان الرقم 60 ستين كان يكون بحد ذاته وحدة في النظام الستيني , فقد كان بالامكان الاشارة اليه بمسمار عمودي , وكان يميّز اصلا عن المسمار الذي يمثل الرقم 1 بكبر حجمه على الرغم من ان التمييز في الحجم قد اختفى بعد ذلك , لذا فأننا نجد للأرقام من 60 الى 99 المجموعات التالية (الموضحة في الحقل رقم 4 في صورة المنشور) , واستنادا الى هذا النظام تكتب المائة ب(الشكل الموضح في الحقل رقم 5 في صورة المنشور) وكانت فعلا تكتب كذلك غالبا وبخلاف ذلك فقد كان بالامكان تمثيل المائة اما بدائرة كبيرة (في الفترات الاولى) (وتدل على النظام العشري البحت , حيث تمثل المائة بدائرة كبيرة بأعتبارها من مضاعفات العشرة الدائرة الصغيرة) او بعلامة خاصة (كما في الحقل رقم 6 في صورة المنشور) (وتلفظ مي) وهي تمثل اصلا اللفظ السامي الحقيقي لكلمة 100 , وهناك تحويرات وتراكيب اخرى للدلالة على الارقام الكبرى لذا فأن الرقم 120 يمكن ان يمثل (مسمارين كبيرين) = 2*60 (وكانت المسامير اصلا اكبر حجما من المسامير التي تمثل الرقم 1) او (في الفترات السومرية الاولى)على شكل دائرتين صغيرتين مجاور دائرة واحدة كبيرة = 100+10+10 .
يتبع تتمة شرح الاعداد من ال1000 فصاعدا في منشورات لاحقة ان شاء الله
تقبّلوا منا فائق التقدير
(صفحة أصدقاء المتحف العراقي)
المصدر : مؤلفات الاستاذ هاري ساغز
حقوق المنشور محفوظة للصفحة
تعليقات
إرسال تعليق